python 回溯法模板详解

什么是回溯法

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

无重复元素全排列问题

给定一个所有元素都不同的list，要求返回list元素的全排列。

设n = len(list)，那么这个问题可以考虑为n叉树，对这个树进行dfs，这个问题里的回溯点就是深度（也就是templist的长度）为n时，回溯的条件就是当前元素已经出现在templist中了。

回溯法与递归：

回溯法是一种思想，递归是一种形式

class Solution(object):

  #rtlist用来存储所有的返回所有排列，templist用来生成每个排列
  def backtrack(self,rtlist,templist,nums):
    if(len(templist) == len(nums)):
      rtlist.append(templist[:])
    else:
      for i in nums:

        if(i in templist): #如果在当前排列中已经有i了，就continue，相当于分支限界，即不对当前节点子树搜寻了
          continue
        templist.append(i)
        self.backtrack(rtlist,templist,nums)
        templist.pop() #把结尾的元素用nums中的下一个值替换掉，遍历下一颗子树

  def permute(self,nums):
    rtlist = []
    templist = []
    self.backtrack(rtlist,templist,nums)
    return rtlist

nums=[1,2,3]时的树结构：

关键的就是确定好分支限界以及回溯点。

这里面有一个问题就是每次递归时把新加入的元素从nums删除在递归可不可以，实际上这样的时间复杂度并不会减少太多，因为对list进行操作还需要一定的时间，而原解法中因为有分支限界所以时间复杂度也不会太差。

有重复元素全排列

这个问题和上面的区别主要在于分支限界的差别，不能在使用出现重复元素作为回溯条件了，否则所有的都不满足。

这里我们应该使用计数器记录nums中每个元素出现的次数，如果当前元素超过次数则返回，但是这里还有一个问题就是可能会出现同样的排列多次，这里的解决办法就是同一层不许出现重复元素，这里有两种解决办法，一种是直接传入distinct的数组，还有一种是使用一个集合记录当前层已使用的元素。

第一种方法：

from collections import Counter

class Solution(object):

  def backtrack(self, rtlist, tmplist, counter, nums, length):
    if len(tmplist) == length:#回溯点
      rtlist.append(tmplist[:])
    else:
      for i in nums:#横向遍历
        if counter[i] == 0:#分支限界
          continue

        counter[i] -= 1
        tmplist.append(i)
        self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, nums, length)#纵向遍历
        counter[i] += 1
        tmplist.pop()

  def permuteUnique(self, nums):

    rtlist, tmplist, counter = [], [], Counter(nums)
    length = len(nums)
    self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, list(set(nums)), length)

    return rtlist

第二种

from collections import Counter

class Solution(object):

  def backtrack(self, rtlist, tmplist, level, counter, nums):
    if len(tmplist) == len(nums):
      rtlist.append(tmplist[:])
    else:
      for i in nums:
        if i in level or counter[i] == 0:
          continue

        counter[i] -= 1

        tmplist.append(i)
        level.add(i)
        self.backtrack(rtlist, tmplist, set(), counter, nums)

        counter[i] += 1
        tmplist.pop()


  def permuteUnique(self, nums):
    if not nums:
      return []
    rtlist, tmplist, level, counter = [], [], set(), Counter(nums)
    self.backtrack(rtlist, tmplist, level, counter, nums)

    return rtlist

在递归时不能用“=”修改父函数的变量，因为“=”只能改变变量的指向，要修改父函数的变量要直接在内存中修改，例如放入容器中可以直接找到变量内存地址。通常使用container.method()。

例如在上面的程序中如果我们想要在回溯点把counter复原不能使用counter = Counter(nums)，而是应该逐个修改counter[key]

总结

回溯法其实就是把原问题考虑成一棵树，我们遍历这棵树在不可能的地方返回，不在遍历这个节点的子树，在满足要求时返回。

所以在回溯法中，关键的就是找出合理的分支限界（重要），和返回条件。

更多请参考

多叉树的遍历方法：

def travel(root):
　遍历root
　for subtree_root in 当前层所有节点：
　　travel(subtree_root)

在for中对一层的所有节点都执行了travel，又因为对所有节点的所有子树都执行了travel，所以可以完成遍历。

以上这篇python 回溯法模板详解就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持python博客。